Расчет прочности железобетона

Расчет прочности по нормальным сечениям элементов любого профиля
Рассмотрим для примера однопролетную железобетонную балку, свободно лежащую на двух опорах, симметрично загруженную двумя сосредоточенными силами. Участок балки между грузами находится в условиях чистого изгиба; в его пределах действует только изгибающий момент М, поперечная же сила равна нулю. На определенной ступени загружения в бетоне растянутой зоны этого участка образуются нормальные трещины, т. е. направленные перпендикулярно продольной оси балки. На участках между опорой и грузом действуют одновременно изгибающий момент М и поперечная сила Q. Здесь образуются наклонные трещины.
В соответствии с этим прочность изгибаемых элементов рассчитывают как по нормальным, так и по наклонным сечениям.
Элементы любого симметричного профиля. Прочность изгибаемых железобетонных элементов по нормальным сечениям, согласно первой группе предельных состояний, рассчитывают по стадии напряженного состояния.
В расчетной схеме усилий принимают, что на элемент действует изгибающий момент М, вычисляемый при расчетных значениях нагрузок, а в арматуре и бетоне действуют усилия, определяемые при напряжениях, равных расчетным сопротивлениям. В бетоне сжатой зоны криволинейную эпюру напряжений заменяют (для упрощения) прямоугольной, что на значение момента влияет несущественно.
Сечение элемента может быть любой формы, симметричной относительно оси, совпадающей с силовой плоскостью изгиба. В растянутой зоне сечения элемента в общем случае имеется арматура без предварительного напряжения с площадью сечения, с расчетным сопротивлением на растяжение и предварительно напрягаемая арматура площадью и своим расчетным сопротивлением. Арматура может быть также в сжатой зоне: без предварительного напряжения площадью с расчетным сопротивлением на сжатие и предварительно напрягаемая площадью с некоторым напряжением.
Прочность элемента достаточна, если внешний расчетный изгибающий момент не превосходит расчетной несущей способности сечения, выраженной в виде обратно направленного момента внутренних сил. Расчет прочности по нормальным сечениям элементов прямоугольного и таврового профиля В сравнении с прямоугольным тавровое сечение значительно выгоднее, ибо при одной и той же несущей способности, несущая способность железобетонного элемента не зависит от площади сечения бетона растянутой зоны, расходуется бетона меньше вследствие сокращения размеров растянутой зоны. По той же причине более целесообразно тавровое сечение с полкой в сжатой зоне, так как полка в растянутой зоне не повышает несущей способности элемента.
Тавровое сечение, как правило, имеет одиночное армирование.
При большой ширине полок участки свесов, более удаленные от ребра, напряжены меньше. Поэтому в расчет вводят эквивалентную ширину свесов полки. Она принимается равной: в каждую сторону от ребра — не более половины расстояния в свету между ребрами с и не более 1/8 пролета рассчитываемого элемента.
Нижняя граница сжатой зоны располагается в пределах полки, т. е. в сечениях с развитыми свесами. В этом случае тавровое сечение рассчитывают как прямоугольное, поскольку площадь бетона в растянутой зоне на несущую способность не влияет. Расчет прочности элементов по нормальным сечениям при косом изгибе В практике наиболее часто применяют элементы с поперечными сечениями, имеющими по крайней мере одну ось симметрии. Если при этом плоскость действия внешнего изгибающего момента (от заданных нагрузок и опорных реакций) занимает наклонное положение относительно плоскости симметрии сечения, то элемент окажется подверженным косому изгибу. Элементы, испытывающие косой изгиб, в общем случае могут быть армированы продольными стержнями с размещением их по всему периметру сечения.
Если элемент подвержен косому изгибу с постоянным положением плоскости действия внешнего изгибающего момента, то в таком элементе продольные стержни арматуры целееообразно размещать сосредоточенно, т. е. только в растянутой зоне поперечного сечения, по возможности дальше от границы сжатой зоны. Рассмотрим далее косоизгибаемые элементы прямоугольного поперечного сечения, которые применяют наиболее часто в практике.
В результате расчета конструкции определяют значение внешнего изгибающего момента и положение плоскости его действия. Обычно эта плоскость проходит через геометрическую ось элемента, принятую в расчетной схеме конструкции. Естественно равнодействующую усилий Ns в стержнях растянутой арматуры расположить з той же плоскости. Тогда и равнодействующая сжимающих напряжений Ns в бетоне сжатой зоны должна разместиться в той же плоскости.
Но равнодействующая растягивающих усилий Ns может быть принята расположенной и вне плоскости действия внешнего момента, на некотором расстоянии е (вследствие расчета того же элемента при другой комбинации нагрузок или по условиям унификации и т. д.). В этом случае равнодействующая Nb напряжений в бетоне сжатой зоны займет положение в плоскости, параллельной плоскости действия внешнего момента.
Сжатая зона бетона может иметь форму треугольника или трапеции. Усиление ее арматурой обычно нерационально. Расчет прочности по нормальным сечениям элементов с несущей арматурой Несущая арматура в период возведения сооружения до отвердения бетона работает как стальная конструкция. Поэтому на нагрузки, возникающие во время монтажа (масса бетона и опалубки, временный транспорт, давление ветра), ее рассчитывают по нормам проектирования металлических конструкций.
В условиях эксплуатации сооружения после того, как бетон приобретет необходимую прочность, несущая арматура работает в составе железобетонных элементов.
Опыты показали, что несущая арматура (жесткие профили и сварные пространственные арматурные каркасы) работает совместно с бетоном вплоть до разрушения. При этом прочность несущей арматуры (обладающей площадкой текучести) и бетона используется полностью. Несущая способность железобетонных элементов с несущей арматурой не зависит от начальных напряжений в несущей арматуре, возникающих в стадии возведения.
Сечение несущей арматуры принимается наименьшим, возможным по монтажным нагрузкам. При расчете на эксплуатационные нагрузки в железобетонном сечении может быть добавлена при необходимости гибкая рабочая арматура.
Расчет прочности железобетонных элементов с несущими сварными каркасами не отличается от расчета обычных железобетонных элементов. Элементы прямоугольного профиля При расчете элементов с жесткой арматурой может быть два варианта положения границы сжатой зоны. Граница сжатой зоны не пересекает профиль жесткой арматуры. Эпюры напряжений (в бетоне на сжатие, в арматуре на растяжение) принимают прямоугольными. Элементы таврового профиля Если граница сжатой зоны не пересекает профиль жесткой арматуры, сечение рассчитывают как прямоугольное; жесткая арматура в расчет вводится наравне с гибкой. Основные расчетные формулы прочности по наклонным сечениям Разрушение изгибаемых элементов по наклонному сечению происходит вследствие одновременного действия на него изгибающих моментов и поперечных сил. В соответствии с этим развиваются внутренние осевые усилия в арматуре, пересекаемой наклонной трещиной, а также усилия в бетоне сжатой зоны.
В расчетной схеме усилий предполагается, что на рассматриваемом участке балки внешние воздействия в виде изгибающего момента и поперечной силы, вычисленные от нагрузки и опорной реакции, уравновешиваются внутренними усилиями в продольной и поперечной арматуре и в бетоне, также выраженными соответственно в виде момента и поперечной силы обратного направления.
Поэтому расчет прочности элемента производят по наклонному сечению, совпадающему с разрушающей наклонной трещиной, по двум условиям: по поперечной силе и по изгибающему моменту.
При расположении нагрузки по высоте сечения наиболее опасное наклонное сечение проходит над местом приложения этой нагрузки.
Кроме того, должна быть обеспечена прочность по наклонным сечениям на участках: между соседними хомутами в пределах размера, между внутренней гранью опоры и верхом первого отгиба, а также между низом одного отгиба и верхом последующего отгиба, если между ними может разместиться наклонное сечение.
Прочность элементов на действие изгибающего момента по наклонным сечениям проверяется в местах обрыва (или отгиба) продольной арматуры в пролете, в приопорной зоне балки, где при отсутствии анкеров сопротивление продольных арматурных стержней в месте пересечения их наклонным сечением снижается при недостаточной анкеровке, в местах резкого изменения сечения элементов (опорные подрезки, узлы и др.)
В отдельных случаях условие прочности по изгибающему моменту удовлетворяется без расчета при,соблюдении определенных конструктивных требований.
Условие прочности по поперечной силе, как правило, требует особого расчета.
Согласно практическим рекомендациям для элементов прямоугольного, таврового и других подобных профилей должно соблюдаться условие для предельного значения поперечной силы, действующей в нормальном ceчении, им обеспечивается прочность бетона вследствие его сжатия в стенке балки между наклонными трещинами от действия здесь наклонных сжимающих усилий.
Прочность по наклонным сечениям элементов переменной высоты вычисляется по выше приведенным формулам, в которых в пределах рассматриваемого наклонного сечения рабочая высота сечения принимается по наибольшему ее значению для элементов с поперечной арматурой и среднему значению для элементов без поперечной арматуры. Расчет поперечных стержней Расчетным из всех возможных на клонных сечений, является сечение, которое имеет наименьшую несущую способность. В реальных условиях во многих случаях нагрузка принимается равномерно распределенной только для расчета, а на самом деле она сосредоточена в отдельных местах. Может оказаться, что на протяжении наклонного сечения она в действительности отсутствует. Поэтому нагрузку следует учитывать лишь тогда, когда она фактически равномерно распределена, как, например, при давлении воды или грунта.
При установлении шага поперечных стержней помимо расчетных условий должны приниматься во внимание также конструктивные требования.
На отдельных участках балки интенсивность поперечного армирования (шаг, диаметр стержней) может быть различной. Начало расчетных наклонных сечений выбирают на грани опоры. Соответственно принимаются расчетные значения поперечной силы. Участок элемента с интенсивностью простирается от опоры до места, за которым начинается участок с интенсивностью поперечного армирования Условия прочности по наклонным сечениям на действие момента Несущая способность наклонного сечения по изгибающему моменту не должна быть ниже несущей способности нормального сечения, проходящего через ту же точки D (центр сжатой зоны). При определенных конструктивных условиях, это требование может быть выполнено, и тогда расчет наклонных сечений по изгибающему моменту можно не производить. Если всю продольную растянутую арматуру, определенную по нормальному сечению с максимальным изгибающим моментом, доводят до опор с надлежащей ее анкеровкой, то условие прочности по изгибающему моменту удовлетворяется в любом наклонном сечении даже без учета поперечной арматуры лишь благодаря одной продольной арматуре. В этих условиях необходимость расчета наклонных сечений по изгибающему моменту отпадает.
Если выполняется анкеровка продольной арматуры на свободной опоре, то условия прочности элемента на изгиб гарантируются во всех наклонных сечениях, начинающихся у грани опоры. Для опорной зоны элементов с продольной арматурой без анкеров расчетное сопротивление арматуры принимают сниженным согласно при расчете прочности по изгибающему моменту.
Если анкеровка продольных стержней недостаточна для обеспечения их работы с полным сопротивлением в рассматриваемом сечении, то предусматривают мероприятия по усилению анкеровки: постановку косвенной арматуры в зоне анкеровки, приварку к концам стержней анкерующих пластин или закладных деталей, отгиб анкерующих стержней.
В целях экономии металла часть продольной арматуры (не более 50 % расчетной площади) может не доводиться до опор, а обрываться в пролете там, где она уже не требуется согласно расчету прочности элемента по нормальным сечениям.
Обрываемые стержни должны быть заведены за место своего теоретического обрыва согласно эпюре изгибающих моментов на некоторую длину w, на протяжении которой (для гарантии условия прочности по изгибающим моментам) в наклонных сечениях отсутствие обрываемых стержней компенсируется поперечной арматурой.
Требуемый размер w устанавливается расчетом прочности элемента по наклонному сечению на действие изгибающего момента, которое равнопрочно с нормальным сечением. По указанию норм он во всех случаях должен приниматься не менее w = 20d, где d— диаметр обрываемого стержня.
На эпюру моментов от внешних расчетных нагрузок наносят ординаты момента, воспринимаемого нормальным сечением железобетонного элемента с тем количеством арматуры, которое доводится до опоры, не обрываясь. Расчет по наклонным сечениям элементов с жесткой арматурой Испытания показали, что железобетонные изгибаемые элементы с жесткой и обычной арматурой имеют одинаковый характер разрушения под действием поперечной силы. Перед разрушением наклонные трещины значительно раскрываются. Это указывает на то, что поперечные стержни и стенка профиля находятся в состоянии текучести. Сжатая зона бетона (на продолжении наклонной трещины) разрушается от совместного действия сжатия и среза. Возможно также разрушение бетона в наклонном сечении от главных сжимающих напряжений.
Несущая способность изгибаемого элемента с жесткой арматурой в наклонном сечении слагается из сопротивления поперечных стержней и стенки профиля, а также из сопротивления бетона сжатой зоны.