Модуль упругости

Строго говоря, термин «модуль упругости» (модуль Юнга) относится непосредственно только к прямолинейному участку диаграммы напряжение— деформация или, в случае отсутствия такого участка, к касательной к кривой, проходящей через начало координат. Этот начальный модуль имеет небольшое практическое значение. Можно определять модуль упругости по касательным, проходящим через любую точку графика напряжение — деформация, однако этот модуль применим только при очень малых отклонениях нагрузки выше или ниже того уровня, при котором этот модуль определяется. Величина наблюдаемых деформаций и ход кривой напряжение—деформация зависят, по крайней мере частично, от скорости приложения нагрузки. Когда нагрузка прилагается чрезвычайно быстро, например менее чем за 0,01 сек, деформации резко снижаются и кривизна зависимости напряжение—деформация становится чрезвычайно малой. Увеличение времени нагружения с 5 сек до 2 мин может изменить деформацию на 15%, но в пределах интервала от 2 до 10 мин (и даже до 20), т. е. за время, обычно применяемое при испытаниях образцов на стандартном испытательном оборудовании, увеличение деформаций ничтожно мало. Увеличение деформации под нагрузкой или часть такого увеличения обусловлено ползучестью бетона, однако разделение упругой и пластической части деформации затруднительно из-за зависимости мгновенной деформации от скорости загружения. Для практических целей разделение деформаций производят следующим образом: деформация за время нагружения считается упругой, дальнейшее увеличение деформации протекает за счет ползучести бетона. Модуль упругости, удовлетворяющий этому условию, показан на рис. 6.1 как модуль деформации. Стандартных методов определения модуля деформации в настоящее время нет; в некоторых лабораториях он определяется при уровнях напряжений в интервалах от 28 до 140 кгс/см2, в других— при напряжениях, достигающих 15, 25, 33 или 50% разрушающей нагрузки. Поскольку модуль деформации уменьшается с увеличением напряжения, то напряжение, при котором он определяется, всегда должно быть установлено. Этот модуль является статическим модулем упругости, так как определяется он из отношения напряжения к деформации, которое в противоположность динамическому модулю устанавливается на уровне 280 кгс/см2. Определение начального модуля упругости связано со значительными трудностями, однако его приблизительная величина может быть определена косвенным путем: секущая к кривой напряжение—деформация на ветви разгрузки часто, хотя и не во всех случаях, параллельна касательной, проходящей через начало координат (рис. 6.1). Повторная нагрузка и разгрузка уменьшает ползучесть, поэтому диаграмма напряжение—деформация, полученная после трех или четырех нагружений, характеризуется весьма малой кривизной. Влияние ползучести на величину общей деформации значительно уменьшается при измерениях деформаций в малом диапазоне изменения напряжений, однако в этом случае точный замер деформации представляет большие трудности. На рис. 6.2 представлен график деформаций бетона различной прочности в зависимости от отношения действующих напряжений к прочности бетона. Под нагрузкой, составляющей половину конечной прочности, более высокой величиной деформации характеризуется бетон большей прочности. При этом для любых двух бетонов отношение их деформаций значительно меньше, чем отношение их прочностей, т. е. бетон большей прочности характеризуется большей величиной модуля упругости (табл. 6.1). Модуль упругости бетона увеличивается пропорционально корню квадратному из его прочности. Эта зависимость справедлива только для основной части графика и зависит от условий испытания образцов: водонасы-щенные образцы характеризуются более высоким модулем упругости, чем сухие (рис. 6.3), в то время как прочности их находятся на одном уровне. Свойства заполнителя также влияют на модуль упругости бетона; с увеличением модуля упругости крупного заполнителя увеличивается модуль упругости бетона. Форма поверхности крупного заполнителя и характеристика его поверхности могут также влиять на величину модуля упругости бетона и на вид графической зависимости напряжение — деформация (рис. 6.4). Ниже приведен модуль упругости бетона различной прочности, определенный в соответствии с руководством СР 2007—1960 по проектированию предварительно напряженного бетона. Соотношение между модулем упругости и прочностью бетона зависит также от количественного соотношения компонентов в смеси (модуль упругости заполнителей обычно выше, чем модуль упругости цементного камня) и от возраста образцов: с увеличением возраста бетона модуль упругости его растет быстрее, чем прочность. Эту зависимость можно четко проследить на рис. 6.5, где также приводятся результаты испытаний бетона на керамзите. Модуль упругости бетона на легком заполнителе обычно составляет от 40 до 80% модуля упругости тяжелого бетона той же прочности, при этом модуль упругости легкого бетона не зависит от модуля упругости цементного камня и соотношения компонентов в составе бетона. Соотношение между модулем упругости и прочностью бетона остается неизменным при действии повышенных (до 230° С) температур, поскольку в этом температурном интервале и модуль упругости и прочность бетона изменяется с повышением температуры по одному закону. Выше были рассмотрены вопросы, связанные с модулем упругости при сжатии, однако для ряда бетонов модуль упругости при растяжении имеет те же значения, что и модуль упругости при сжатии. Модуль упругости при растяжении может быть определен по результатам испытаний образцов на изгиб, при этом, в случае необходимости, производится корректировка результатов на влияние среза. При испытаниях на изгиб на графической зависимости напряжение— деформация имеется нисходящая ветвь кривой при нагрузках, близких к разрушающим, т. е. имеет место уменьшение напряжений, сопровождающееся увеличением деформаций бетона (рис. 6.6). Такое же явление наблюдается и при испытаниях на сжатие при условии, что образец загружается при постоянной величине деформации. Модуль упругости при срезе прямыми экспериментами не определяется.